卡方分布

定义

$X_1,X_2,X_3,\cdots ,X_n$相互独立且服从标准正态分布$N(0,1)$，且$X=X_1^2+X_2^2+X_3^2+\cdots +X_n^2$，那么则称$X$服从自由度为$n$的卡方分布，记为$X\sim {\chi }^2(n)$.

${\chi }^2$分布的密度函数

若$X\sim {\chi }^2(n)$则

$$f(y)=\{\begin{array}{cr}\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}\Gamma (\frac{n}{2})}{y}^{\frac{n}{2}-1}{e}^{-\frac{y}{2}}& ,y>0\\ 0& ,y\le 0\end{array}$$

其中：

$$\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)={\int }_0^{+\infty }{x}^{\frac{n}{2}-1}{e}^{-x}dx$$

$f(y)$图像：